Ожидаемый риск портфеля акций

Ожидаемый риск портфеля представляет собой сочетание стандартных отклонений входящих в него акций. Однако в отличие от ожидаемой доходности портфеля его риск не является обязательно средневзвешенной величиной стандартных отклонений доходностей акций. Различные акции могут по-разному реагировать на изменение конъюнктуры рынка, в результате чего, стандартные отклонения доходности различных акций в ряде случаев могут взаимоисключать друг друга, что приведет к снижению риска портфеля. Риск портфеля зависит от того, в каком направлении изменяются доходности входящих в него акций при изменении конъюнктуры рынка и в какой степени это происходит.
Для определения степени взаимосвязи и направления изменения доходностей двух акций используют такие показатели как ковариация и коэффициент корреляции.
Показатель ковариации определяется по формуле:

, где – ковариация доходности i-ой и j-ой акции, – средняя доходность i-ой акции за n периодов, – средняя доходность j-ой акции за n периодов, – доходность актива i-ой акции, – доходность актива j-ой акции, n – число периодов, за которые рассчитывалась доходность i-ой и j-ой акции.
Положительное значение ковариации говорит о том, что доходности акций изменяются в одном направлении, отрицательное – в обратном. Нулевое значение ковариации означает, что взаимосвязь между доходностями акций отсутствует.
Другим показателем, измеряющим степень взаимосвязи изменения доходностей двух акций, является коэффициент корреляции. Он рассчитывается по формуле:

, где – коэффициент корреляции доходности i-ой и j-ой акции, – ковариация доходности i-ой и j-ой акции, – стандартное отклонение доходности i-ой акции, – стандартное отклонение доходности j-ой акции.
Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Положительное значение коэффициента говорит о том, что доходности акций изменяются в одном направлении при изменении конъюнктуры, отрицательное – в противоположном. При нулевом значении коэффициента корреляция взаимосвязь между доходностями акций отсутствует.

Для расчета коэффициентов ковариации и корреляции следует воспользоваться функциями "КОВАР" и "КОРРЕЛ" в Excel.
Расчет коэффициента ковариации:

	Газпром	Лукойл	РАО ЕЭС	Сбербанк	ГМК НорНикель
Газпром	0,01068	0,00373	0,00378	0,00551	0,00650
Лукойл	0,00373	0,00476	0,00558	0,00154	0,00322
РАО ЕЭС	0,00378	0,00558	0,01672	0,00458	0,00312
Сбербанк	0,00551	0,00154	0,00458	0,01501	0,00298
ГМК НорНикель	0,00650	0,00322	0,00312	0,00298	0,00651

Стоит отметить важное свойство ковариационной матрицы, состоящее в том, что ее диагональные члены, являются дисперсиями доходностей акций, а остальные ее члены представляют собой ковариации доходностей акций. Дисперсия – это стандартное отклонение в квадрате, рассчитываемое по формуле:

, где - дисперсия акции, - ожидаемая (средняя) доходность акции, - фактическая доходность в i-ом периоде, n – число периодов наблюдения.
Таким образом, стандартное отклонение – это квадратный корень из дисперсии.

Расчет коэффициента корреляции:

	Газпром	Лукойл	РАО ЕЭС	Сбербанк	ГМК НорНикель
Газпром	1	0,52327	0,28247	0,43490	0,77936
Лукойл	0,52327	1	0,62588	0,18207	0,57865
РАО ЕЭС	0,28247	0,62588	1	0,28935	0,29892
Сбербанк	0,43490	0,18207	0,28935	1	0,30186
ГМК НорНикель	0,77936	0,57865	0,29892	0,30186	1

Из таблицы видно, что корреляции ежемесячных доходностей акций за период 2006 – 2007г. являются положительными. Это значит, что доходности рассматриваемых акций, изменяются практически в одном направлении, что не очень хорошо, однако впоследствии мы увидим, что включенные в портфель акции, имеющие положительную корреляцию между собой, могут существенно снизить риск всего портфеля.
В целом, используя данные корреляционной матрицы, можно сделать следующие выводы:
1) Чем меньше коэффициент корреляции акций в портфеле, тем меньше риск портфеля, поэтому при формировании портфеля следует включить в него акции, имеющие наименьшую корреляцию.
2) Если коэффициент корреляции акций в портфеле +1, то риск портфеля усредняется.
3) Если коэффициент корреляции акций в портфеле меньше +1, то риск портфеля уменьшается.
4) Если коэффициент корреляции акций в портфеле –1, то можно получить портфель без риска.
Определив коэффициенты корреляции и ковариации, можно переходить к определению риска всего портфеля. Для расчета риска портфеля с учетом взаимосвязи доходностей его отдельных компонентов используют следующую формулу:

, где , – удельный вес акции в портфеле, – ковариация доходности i-ой и j-ой акции в портфеле.

Расчет ожидаемой доходности, а также риска портфеля, с учетом равного распределения средств между акциями, показан в таблице.

	Портфель	РАО ЕЭС	Газпром	Лукойл	Сбербанк	ГМК НорНикель
Ожидаемая доходность	3,80%	6,11%	1,76%	-0,01%	5,95%	5,19%
Доля	1,0000	0,2000	0,2000	0,2000	0,2000	0,2000
Дисперсия	0,539%	1,672%	1,068%	0,476%	1,501%	0,651%
Стандартное отклонение	7,342%	12,930%	10,337%	6,898%	12,252%	8,069%

Из таблицы видно, что даже при равном распределении акций в портфеле, его риск сокращается. Принцип формирования портфеля ценных бумаг, при котором, снижение риска достигается за счет включения в портфель большого числа различных акций, называется диверсификацией. Основоположенником данной теории считается Г. Марковиц. Стоит отметить, что принцип диверсификации позволяет снизить риск портфеля в условиях обычного функционирования рынков, в случае же, при котором рынки близки к финансовому кризису, снижение риска портфеля за счет диверсификации не возможно.

Содержание | Назад | Вперед